死亡服务产业的若干经济学问题

    陶在朴

    1产业名称、产业分类与统计

    产业名称由政府统计部门所制定的产业分类而正式化，目前华人语言区在产业分类中对死亡服务的产业大多称为殡葬服务业，就语义而言，殡葬二字是否仍能传达死亡服务之时代内容可予质疑。殡者停放灵柩也，英文是动词encoffin，《说文解字》「葬者藏也」，英文是 bury，基于观念转变，殡和葬的服务项目日益减少，甚至未来有可能减化为零。英美文献逐渐用"死亡服务产业" Death Care Industry 取代殡葬服务业。

    由于殡葬业是进入门坎低的传统小行业，统计工作的实施十分困难，至今台湾行政院主计处仍缺乏年报制度，而以每五年一次的《工商及服业调查报告》藉以公诸于世。

    最近一次的《工商及服务业调查报告》完成于2001年，在该报告中殡葬业的行业代号为9630，并将殡葬业定义为：

    凡从事殡葬馆，火葬场、基地(纳骨堂、塔)服务之行业均属之。

    包括：殡仪馆、葬仪乐队、墓园管理、火葬场及葬仪服务。

    2001年《工商及服务业调查报告》中有关殡葬业的普查数据摘要如表1所示。

    表1   2001年底殡葬业普查数据

    2001年台湾主计处对「行业标准分类」进行第七次修订，修订后的行业分类情况与联合国的国际行业分类(ISIE, Rev.3, 1998)更为接近。修订后的台湾行业分为四个类别，即大类，中类、小类、细类。

    大类按大写英文字母表示，由A到P，例如A类表示农、林、渔、牧业；B类表示矿业及士石采取业；C类表示制造业等等。O类表示其它服务业。涵括殡葬业。

    中类以两位数，小类以三位数，和细类以四位数表示，例如大类O下，中类96号表示未分类的其它服务业，其下又分为小类961(洗衣业)，962(理发及美容业)和963(殡葬服务业)，凡属于未分类的其它服务业，其小类之下的细类并未区分，因此台湾殡葬服务业的细类号为9630。

    国际行业标准分类共有A至P共16大类，殡葬业代号为9303。

    依照主计处的统计，台湾殡葬业目前仍旧是一个弱势产业。以企业数目论，殡葬业只有1060家，占整个未分类服务业的2.55%，员工数占3.79%，如果普查统计与实际吻合，那么坊间许多关于台湾殡葬业的印象都是错误的。因此我们有必要深入追究统计资料的正确性，尤其是殡葬业的收入，生产总额附加值等。

    检验普查数据是否正确其实并不难，我们知道殡葬业的直接收入可以由死亡者数目乘殡葬服务的平均价格而估计之，死亡者数目的统计误差相对较小，如果收入波动很大则应由价格波动引起。由表2可知，1991年殡葬收入为100，1996年则为223，2001年为408。这三个年度的台湾死亡人数见表3。

    表2  历次普查殡葬业收入，亿元新台币(当年价)

    资料来源：主计处《其它服务业普查结果分析》2005

    表3  相应于三次工商普查的死亡人口

    由表2和表3的数据可以推算殡葬平均价格的波动，1996年殡葬平均价格为1991年的1.94倍(223/115)，2001年为1996年的3.4倍(408/120)。与此相应1991-1996年殡葬平均价格成长率为14% ，1991-2001年为12%，而1991-2001整个十年期间价格的平均成长率为13%，事实上殡葬平均价格自1996年后由于整体经济衰退和同业竞争一直呈现下降之趋势，这是普查数据第一个被质疑之处。

    第二，根据普查数据之殡葬业收入和实际的死亡者数目我们可以算出相应的各时期殡葬平均价格，1991年为11,123元，1996年为21,585元，2001年为37,906元；然而实际的发生费用远远高于上述推算价格。

    1998年台湾省政府社会处公布《台湾省丧葬设施使用及费用概况调查报告》，由抽样统计所得的1997年上半年全台湾省平均的殡葬费用为36万多元(表4)。

    表4  台湾省葬平均费用(1997，1-6月)

    资料来源：台湾省社会处1998年

    若以表4数据估计，台湾殡葬业2001年的收入当在466亿元左右，而2005年当在510亿元左右，这是官方统计值的十倍以上。

    为什么普查数据与合理推估数相差如此悬殊？可能的原因有三，第一，普查未及没有登记的殡葬社，第二许多未参加同业公会的业主未受调查，第三，宗教寺庙的殡葬收入未行调查。

    统计数据失真产生许多币端，诸如国税漏失以及信息不透明而导致公平竞争的匮乏。

    2台湾死亡消费服务的需求曲线

    死亡消费是家庭支出中的重要内容，其行为人大致分三类，第一类是死亡者本人，诸如在生前为自己购买「生前契约」或者预置棺木、寿衣等，这类消费者并不多，以「生前契约」为例，每年四、五万人之谱。第二类行为人是死亡者遗族，他们为死亡的亲人举辨殡仪葬丧事，以目前台湾人口结构而言，每年涉及十多万个家庭，而且有成长之趋势，其年成长率约8-10%。第三类行为人则为死亡者生前之亲朋好友，他们送白包赴丧场为亲友吊讣，以每个往生者相关至交三十至四十计，则涉入此项消费的人口每年有四、五百万人之谱。

    2.1死亡服务的需求曲线

    死亡服务的消费支出主要包括：棺木、火化或墓地、骨灰罐、纳骨塔灵位、仪式等。由于丧家消费偏好不同，服务组合不同因而形成不同的价位，我们的第一项工作便是把多元的不同丧事价格变为单一的平均价。 1997年台湾省政府社会处公布了《台湾省丧葬设施使用及费用概况调查》，该项调查共计1400个样本，每个样本代表一个治丧费用。如果把样本数据按数字大小排列，并分成四等分（既四分位），其中第一个25%称为第一四分位，其价格为210,000元，它表示1400个数据中有350（25%*1400）个价格数据小于210,000元。第二个四分位（即中位数）为315500元，第三个四分位为450000元，全部平均为367,757元。1997年共计死亡12.1万人，如果扣除5%的亡者未举行丧事服务（包括非正常死亡和乱葬）则有11.5万人辨过11.5万次丧事，其中25%（2.875万人）的丧事费用为45万元以上，而75%（8.625万人）的费用低于45万，50%（一半的人，5.75万）的费用小于或等于31.55万，而另一半人的费用大于或等于31.55元，以及25%（2.875万人）的费用小于或等于21万元而另75%（8.625万人）的费用大于或等于21万元。如果用小写的p代表每场丧事的价格，小写的q代表辨丧事的累计次数，那么以下之回归公式符合上述统计的幂函数分配：

    p＝106.44 － 43.9q0..3             （1）

    （t, 39.32）（t, －27.55）

    R2＝0.99,  F＝759                   

    式中，p：每场丧事之价格（万元）

    q：丧事累计次数，万次

    图1  1997年台湾丧事价格与累计次数分布

    表1  1997年台湾丧事价格分布

    丧事次数乘价格为每辨一次丧事的消费者支出（或葬仪公司之收入），因此图1曲线下方的总面积等于1997年全台湾丧事消费总支出即公式（1）之积分，等于：

    或       106.4q － 33.77q1..3           （2）

    消费总支出除以消费次数等于每次消费的平均价格，公式（2）除以q便是丧事消费的平均价格。用大写的Q替代q，并以大写P替代  p ，则1997年台湾丧事（平均）价格与次数的关系如下：

    P＝106.4－33.77Q0.3              （3）

    公式（3）正是我们所求的1997年台湾殡葬消费需求曲线（图2），数据见表2。

    图2  1997年台湾殡葬消费需求曲线

    表2  1997年台湾殡葬需求曲线

    修正前数据显示，1997年大约有3万件丧事费平均59万元以上，大约有8万件丧事的平均费用为43万元以上。全年11.5万件丧事平均36.13万元。与该年政府公布的平均价格36.77万元比较误差为1.85%，为了消除误差，仅需调整截距，最后得到没有误差的需求曲线。

    P＝107.07－33.77Q03d            （2.4）

    2.2死亡服务的需求价格弹性

    利用中点弹性(midpoint elasticity)公式计算的需求弹性其结果列于表3。

    表3  1997年殡葬需求弹性及收益

    表3的第一栏数与第二栏数同表1，只是为了仔细观察弹性值趋近于1时的变化过程，在价格20万至25万间补充了四个数据。表中第三栏数是中间点弹性值，第四栏数为殡葬公司不同价格的不同收入，它等于第一栏数（价格，万元）乘第二栏数（丧事次数，万次）。第五栏数是边际收入，及第四栏的差除以第二栏的差，它表示每增加一个单位的Q，收益R的变化量。图3是弹性值与收入变化关系。

    图3  殡葬需求弹性与收入（1997年）

    一个很有意思的现象，差不多位居曲线中间点（8.38, 24）和（8.05, 25），其弹性值为1，而居于较高位置的点弹性值大于1，居于较低位置的点弹性值小于1，同时收入是一条倒U形线，随着Q的加大收入逐渐增加，到达顶点后又逐渐下降，顶点位置与弹性值，相对应（表中数字稍有出入是计算误差所致）。

    弹性大于1对于老板们甚有意义，此时适当减价反而会增加收入!而在弹性值小于1的区间，减价的策略会使收入造成冲击。表4是上述理论的概括说明。

    表4  弹性对收入之影响

    3 死亡服务的消费者选择

    3.1婚丧消费与教育文化支出的替代演化

    最近十年台湾家庭支出结构有了重要变化，婚丧生庆类的民俗性消费随价值观之改变在消费比重中已逐渐下降，1995年婚丧支出占家庭消费5.2%，2005年这个比例已下降到4%，而教育类支出的比例由1995年的5.6%，上升到2005年的6.8%(表5及图4)。

    表5 婚丧与教育支出占家庭总支出的比例变化

    资料来源：根据行政院主计处家计收支调查历年报告整理

    Http://fies2.tpg.gov.tw/result.asp

    图4 婚丧与教育支出比例(1995-2005年)

    由表5可知，婚丧与教育两项支出和占家庭总支出中之比例十年来基本保持在10.8%左右，据此推测婚丧事支出与教育类支出具有替代，此消彼长。

    1995年和2005年台湾家庭教育消费与婚丧消费的消费者均衡如图5。

    图5 台湾每户教育消费与婚丧消费均衡移动(1995与2005年对比)。

    图5中有两条L型曲线，上面的一条表示1995年教育消费与婚丧消费的无差异曲线，下面的一条表示2005年的者无差异曲线。图中还有两条斜线，上面的一条表示1995年教育消费与婚丧消费的价格曲线，下面的一条表示2005年的价格曲线。图中的横轴坐标表示每户家庭出席婚丧生庆典礼的人次数目，垂直轴表示每户家庭接受教育的人数。

    1995年台湾家庭每户出席婚丧生庆的平均人次为8.5，每次出席的平均消费为3635元，该年每户接受教育的25岁以下人口平均为1.64人，平均受教育者的年支出费平均为20111元。1995年价格曲线的斜率由两项消费的价格比(3635/20111)决定。如果两项消费支出全部用于婚丧则婚丧生庆的出席人次为17.55，此即价格曲线与横轴的交点。如果两项支出全部用于教育文化，则受教育者人数为3.17人，此即价格曲线与垂直的交点。价格曲线与无差异曲线相交于点(8.5, 1.64)。同理，2005年价格曲线之斜率等于2005年婚丧消费价格与教育消费价格之比值(5299/41205)。如果2005年教育消费与婚丧消费之总合全部用于婚丧生庆，则婚丧的消费人次平均每户14.33，此即图中下面一条斜线与横轴的交点，如果两项消费总支出全部用于教育，则可以有1.84人，此即2005年价格曲线与垂直轴的交点。2005年价格曲线与无差异曲线交于点(5.31, 1.16)。

    如果以100作为1995年台湾消费物价指数，2005年则为112，十年内增加了12%。1995年台湾家庭平均每户每人次出席婚丧生庆的消费价格为3635元，2005年这个数值提高到5299元，增加了96%超过平均的物价指数，可以说"越买越贵"。1995年台湾家庭平均每户每人的教育支出20111元，2005年这个数值提高到41205元，增加了104%，超过了平均物价指数，可以说"越买越贵"。由此可见2005年与1995年相比仅就教育和婚丧的台湾经济福利状况而言，并非2005年不如1995年，而是有所增进。而且在这种福利增进过程中，教育与婚丧相比，家庭更愿花高价钱。

    3.2 婚庆消费与丧事消费的复杂关系

    根据目前台湾的统计规范，婚丧生庆(结婚、丧亡、出生、寿庆)的家庭支出合为一个专项，只是在这个专项之下又分为两个区块，一为宴金，即出席婚丧生庆宴席的费用，另一为礼金，即出席婚丧生庆典礼仪式的红包或白包。表6所列数字说明礼金远远高于宴金，例如1995年前者为后者的5.8倍，2005年前者为后者的4.6倍。

    表6  婚丧费(礼金冥金)支出比

    我们感兴趣的问题是婚丧礼金与丧事礼金在家庭消费中如何变化。

    婚礼金与丧礼金的比例在十年过程中经历了由高而低，继而由低而高的波浪式发展。

    图6每户婚礼金与丧礼金之关系(1994-2005)

    图6的横轴为每户丧礼金(元/户/年)，垂直轴为每户婚事礼金(元/户/年)，横轴坐标的取值由大而小，换言之其数值随时间进展由大变小。图中曲线是各个数据点的趋势线，它是一条二次曲线

    y = 0.024x2 ?143.1x + 230042

    该曲线斜率等于婚事礼金与丧事礼金的比值，起初高(例如1994, 1995)，继而下降(1998, 1999)，随后又升高(2003, 2004)。这种变化意味着1995年代婚礼金和丧礼金两项消费比较，台湾家庭更倾向于前者。1999年代情况倒置，即至2004年婚礼金之消费倾向再度增高。

    婚礼金价格(每次红包费)与丧礼金价格(每次白包费)在十年过程中保持固定比例(图7)。

    图7  红包费和白包费之关系(1994~2005年)

    归纳以上各点可以得到1995年和2005年婚事礼金与丧事礼金的消费者均衡(图8)。

    图8 婚礼金与丧礼金之消费者均衡(1995，2005)

    图中横轴表示丧典每户每年的出席人次，垂直轴表示婚典出席人次。上方的直线表示1995年之收入曲线(或价格曲线)，它与横轴相交于14.89(人次)，与垂直轴相交于8.59(人次)。

    1995年每户婚丧礼金合计23025元，丧典的平均出席费为1546如果家庭消费中婚礼金为零，则该年每个家庭可以出席14.89次丧典。如果家庭消费中丧礼金为零，平均婚礼金为19828元，则该年每个家庭可以出席8.59次婚典。

    2005年每户婚丧礼金合计19718元，丧礼金每户每次平均1675元，婚礼金每户每次平均3970元。如果该年家庭消费中婚礼金为零，则该年每个家庭可以出席丧典11.77人次。

    4 成本分析模拟器

    4.1模拟器

    作者设计了一个以电子数据表(Spreadsheet)为基础的成本分析模拟器(Simulator)，版面设计见图9，其详细操作请见附录。

    图9 成本分析模拟器

    几点简要说明：

    1.成本函数采用三次拋物线方程式，其中系数a，c和k为正数，b为负数。模拟器的标准值如版面调整按钮之原始设定，通过调整按钮可在一定范围内任意改变系数值。版面按钮之原始系数皆有其相应的数字单位，例如企业短期仿真器a的数字单位是IE-6即0.000001，当版面显示a=3时，a的实际数值为0.000003。产业仿真系数a的单位为IE-10，即小数点后九个零，等等。各系数单位请见附录。

    2. 模拟曲线的曲率随横轴和垂直轴的比例改变，然而曲线的所有微积分特征并不改变。

    3.减少模拟误差边际成本的计算采用微分公式，并非习惯的总成本增量?TC和产量增量?Q的比值。

    4.2  企业短期成本模拟

    模拟器设计了A、B两种不同类型的单一经营的殡仪公司，他们的盈亏点相同，均为每年处理500件，A类企业执行低价位策略成本低，B类企业走高价位策略成本高。

    模拟器功能如下：

    1.确定退出市场的条件

    在完全竞争的市场中，所有企业均为市场价格的接受者，当市场价格与企业的平均可变成本AVC和边际成本MC相等，企业被迫退出市场。

    2.确定盈亏平衡点

    企业的平均总成本AC与边际成本MC相交点所对应的产量Q为盈亏均衡点，当市场价格与均衡点价格相等时，企业不亏也不盈。

    3.确定企业的赢利率

    当市场价与边际成本相等时，赢利率最大，模拟器可以模拟不同市场价格下，企业的实际获利能力。

    一、A类企业模拟

    （一）标准系数

    A类企业总成本方程的标准系数如下

    a=7E?6, b=?30E?4, C=5, K=1500

    即                     TC=a?Q3 + b?Q2 + C?Q + K

    （二）标准运行的模拟图结果

    在上述标准参数运行，模拟成果如图10和表7。

    图10A类企业的模拟曲线

    表7 A类企业的模拟数字

    由图可见边际成本线与平均总成本线及平均可变成本各有一个交点，前一个交点决定了企业的盈亏平衡，后一个交点决定了企业退出市场的条件。

    表7第二列数据说明了企业退出市场的条件，当产量Q=230件时，AVC曲线与MC曲线相交，所对应的成本为每件4.7万元，当市场价格P=4.7万/件时，企业的收入只能抵销全部可变成本，企业亏损了全部固定资本的投资(1500万)，此时企业因产量过低其收入不足敷衍可变费用原料，员工薪资等，企业打烊为妙，详尽之说明见前节内容和图5.7。第二列数据中括号内数字表示市场价格P=10万之/件时之情况。

    表7第八列数据说明企业盈亏点的条件，当产量Q=560件时，AC曲线与MC曲线相交，所对应的成本为8.2万元，如果市场价恰好也是8.2万元/件，企业收入4592万元，企业的总支出也是4592万，盈亏相等，此时利润为零。第八列数据中带括号的数字为市场价P=10万元/件时的情况。

    1.最大利润

    利润最高的点发生在P=MC，如果市场价格P=10万/件，A类企业最大利润点

    为Q=650件，如表第十列数据，此时最大利润为1095万元/年，产量超过最大利润点后总利润反而下降。图11说明总利润、利润率与产量的关系，请注意最大总利润与最大利润率并不对应，企业追求最大利润而非最大利润率。

    图11 A类企业的利润模拟(P=10万元/件)

    如果市场价格P>10万元，例如P=12万元/件，最大利润点不变而企业获得了超额利润2395万元(表5.4第十列括号内数字)。

    二、B类企业模拟

    （一）标准系数

    B类企业总成本方程的标准系数如下：

    a = 2E ? 6, b = ?2E4, C = 8, K = 1500

    （二）标准运行的模拟结果

    在上述标准参数运行下，模拟成果如图12和表8。

    图12 B类企业的模拟曲线

    表8 B类企业模拟数字

    根据图表数字显示B类企业退出点的产量Q=50件，盈亏点产量Q=730件，盈亏点的均衡价格P = 11，市场价格P=15万元/件时之最大利润点Q=1115件/年(图13)。最大利润3781万元。

    根据图表数字显示B类企业退出点的产量Q=50件，盈亏点产量Q=730件，盈亏点的均衡价格P = 11，市场价格P=15万元/件时之最大利润点Q=1115件/年(图13)。最大利润3781万元。

图13 B类企业的利润模拟(P=15万元/件)

三、比较

两类企业具有相同的固定资本，也就是有相同的厂房，相同的办公室乃至相同的设备，可是A类企业简化服务流程纵而减少原材料开支，至使可变成本下降，因此他们的市场售价渐低。B类企业相反，他们坚持必要价格之原材料投入，他们锁定消费人群中意愿支付价格高一点的族群。这两类企业那一类更容易成功呢?我们把需要比较的数据列为表9。

    表9 两类企业竞争比较

    由表可见

    1.退出点，A类公司的产量如果小于230件则需关门大吉，而B公司只有当产量小于50件时才需要考虑是否退出市场，由此观之，B类公司有较强的市场存活能力，这与日常之认知不同，通常都认为成本高的公司存活率低。

    2.盈亏点，A类公司只要560件就可以打平，而B类公司却需要730件，这说明B类公司的市场发展阻力远大于A类公司。

    3.最大利润点，A类公司的门坎值较低650件，B类公司的门坎高出近一倍，业务做到1115件才能获得最大利润。可是一旦进入最大利润空间，B类公司的利润是A类公司的两倍。

    本模拟器只提供数字仿真的结果而来讨论过程，两类公司谁更容易成功取决于竞争过程，其中关键因素是殡葬需求曲线的价格分布和它的弹性。